博士の愛したかもしれない数式

　この前、声の研究も数学だらけなんだよなあと書いた（声と三角比。 - 日々のメモ）。一度説明を放棄したこの話であるが、高校までの数学の要素がたくさん詰まっている数式があったので掲載する。数式があったというか、あまりにも使う頻度が高いので存在を意識していなかった。
　日本語でいえば、離散フーリエ変換の絶対値の対数である。
　数式にすると、

である。ここでととはそれぞれ離散時刻と入力信号と窓関数である。
　ここには高校で習った対数とシグマと三角関数と虚数が出てくる。ついでに中学校で習った絶対値も出てくる。
　声の研究にはもっと複雑な数式も出てくる。今回のこの数式はおよそ中くらいの難度のものである。